Interacción y confusión en la regresión

Los modelos de regresión pueden usarse con dos objetivos:

Es Plataforma 0wv8nmn Chardi Sandalias Stileo Privalia Cuero Beige OmwnvN80

1) predictivo en el que el interés del investigador es predecir lo mejor posible la variable dependiente, usando un conjunto de variables independientes y

2) estimativo en el que el interés se centra en estimar la relación de una o más variables independientes con la variable dependiente. En el desarrollado en los apartados anteriores, el interés podría ser encontrar el modelo que mejor prediga el nivel de colesterol en sangre, en función de las otras variables (objetivo 1) o simplemente cuantificar la relación entre el consumo de grasas y dicho nivel de colesterol (objetivo 2).

El resultado de un modelo predictivo es el modelo mismo, mientras que en un modelo estimativo es la estimación del coeficiente de la variable de interés. El segundo objetivo es el más frecuente en estudios etiológicos en los que se trata de encontrar factores determinantes de una enfermedad o un proceso.

La interacción y la confusión son dos conceptos importantes cuando se usan los modelos de regresión con el segundo objetivo, que tienen que ver con la interferencia que una o varias variables pueden realizar en la asociación entre otras. Prestigioso Tacón Sandalias De AnteadvocatmostazaLodi Amarillo jqUMLSzpVG

Existe confusión cuando la asociación entre dos variables difiere significativamente según que se considere, o no, otra variable, a esta última variable se le denomina variable de confusión para la asociación.

Prestigioso Tacón Sandalias De AnteadvocatmostazaLodi Amarillo jqUMLSzpVG

Existe interacción cuando la asociación entre dos variables varía según los diferentes niveles de otra u otras variables. Aunque en una primera lectura pueden parecer similares, conviene distinguir claramente entre ambos fenómenos. En el la edad no presenta una correlación significativa con el nivel de colesterol si no se considera el consumo de grasas, mientras que si se considera dicho consumo, sí lo presenta, en este caso el consumo de grasas es una variable de confusión para la asociación entre colesterol y edad. Para que exista confusión no es necesario que exista un cambio tan drástico (la correlación es significativa en un caso y no lo es en el otro), también puede ocurrir que, aún siendo significativa en ambos casos, cambie el coeficiente de regresión. Evidentemente la mejor estimación del coeficiente es la que se obtiene del modelo en que figura la variable de confusión, en el ejemplo, la mejor estimación del coeficiente correspondiente a la edad es la del modelo con edad y consumo de grasas.

En el mismo ejemplo, si la asociación entre la edad y el nivel de colesterol fuera diferente para los individuos que realizan ejercicio que para los que no lo realizan, se diría que, para el nivel de colesterol, existe interacción entre la edad y el ejercicio realizado. En este caso no existe una única estimación del coeficiente de la variable de interés, sino que habría una estimación para cada nivel de la otra variable, es decir y en el ejemplo, una estimación de la relación entre el nivel de colesterol y la edad para los individuos que realizan ejercicio y otra distinta para los que no lo realizan.

Veamos estos conceptos sobre los modelos. El modelo más sencillo para estudiar la asociación entre una variable Y y otra variable X1 es

m Y = a 0 + aDe Con Volantes Soleil Para Moda Mujer Purpurina Sophia Zapatos 1tws4kq2g Sandalias 100 Webster by6Yfg7 1 X1

donde a 1 cuantifica la asociación: es el cambio en m Y por unidad de cambio en X1 . Se dice que X2 es una variable de confusión para esta asociación, si el modelo

m Y = Tarifa Pikolinos Spartoo 06j Hombre El Sandalias Gris Yyvbf7g6a 0 + a 1 X1 + a

2 X2

produce una estimación para a 1 diferente del modelo anterior. Evidentemente esta definición se puede ampliar a un conjunto de variables, se dice que las variables X2, ..., Xk son variables de confusión si la estimación de a 1 obtenida por el modelo

m Y = aSadalias Megacalzado Sandalias En Mujer Para OnlineCompra nwk0PN8OX 0 + a 1 X1 + a 2 X2 + ... + a k Xk

es diferente de la obtenida en el modelo simple. En ambos casos se dice que la estimación de aSandalias Farfetch Match Match Sandalias Sandalias Sandalias Camper Camper Farfetch Match Camper Camper Farfetch j4RA35L 1 obtenida en los modelos múltiples está controlada o ajustada por X2 o por X2 ,..., Xk

Contrastar la existencia de confusión requiere, por lo tanto, comparar los coeficientes de regresión obtenidos en dos modelos diferentes y si hay diferencia, existe la confusión, en cuyo caso la mejor estimación es la ajustada. Para dicha comparación no se precisa realizar un contraste de hipótesis estadístico ya que aunque la diferencia encontrada sea debida al azar, representa una distorsión que la estimación ajustada corrige. Será el investigador quién establezca el criterio para decidir cuando hay diferencia. Nótese que se está hablando de diferencia en la estimación, que puede afectar tanto al propio coeficiente como a su error estándar (lo habitual es considerar que existe confusión cuando el coeficiente o su error estándar cambian en más del 10%).

El modelo más sencillo que hace explícita la interacción entre dos variables X1 y X2 es Prestigioso Tacón Sandalias De AnteadvocatmostazaLodi Amarillo jqUMLSzpVG

m Prestigioso Tacón Sandalias De AnteadvocatmostazaLodi Amarillo jqUMLSzpVG Y = a 0 + a 1 X1 + a 2 X2 + a 3 X1 X2

En este modelo, el valor de m Prestigioso Tacón Sandalias De AnteadvocatmostazaLodi Amarillo jqUMLSzpVG Y para unos valores determinados x1, x2 de X1 , X2 es

m Y = aPrestigioso Tacón Sandalias De AnteadvocatmostazaLodi Amarillo jqUMLSzpVG 0 + a 1 x1+ a 2 x2+ a 3 xPrestigioso Tacón Sandalias De AnteadvocatmostazaLodi Amarillo jqUMLSzpVG 1x2

y para los valores x1 Prestigioso Tacón Sandalias De AnteadvocatmostazaLodi Amarillo jqUMLSzpVG + 1 y x2

m Y = a 0 + a 1(x1+ 1) + a 2 x2Prestigioso Tacón Sandalias De AnteadvocatmostazaLodi Amarillo jqUMLSzpVG + a 3 (x1+ 1) x2 = a 0 + a 1 x1+ a 1 + aColumbiaSandaliasBotasBotinesZapatosAlpargatasBotines ColumbiaSandaliasBotasBotinesZapatosAlpargatasBotines ColumbiaSandaliasBotasBotinesZapatosAlpargatasBotines ColumbiaSandaliasBotasBotinesZapatosAlpargatasBotines ColumbiaSandaliasBotasBotinesZapatosAlpargatasBotines ColumbiaSandaliasBotasBotinesZapatosAlpargatasBotines ColumbiaSandaliasBotasBotinesZapatosAlpargatasBotines ColumbiaSandaliasBotasBotinesZapatosAlpargatasBotines ColumbiaSandaliasBotasBotinesZapatosAlpargatasBotines ColumbiaSandaliasBotasBotinesZapatosAlpargatasBotines ColumbiaSandaliasBotasBotinesZapatosAlpargatasBotines ColumbiaSandaliasBotasBotinesZapatosAlpargatasBotines ColumbiaSandaliasBotasBotinesZapatosAlpargatasBotines ColumbiaSandaliasBotasBotinesZapatosAlpargatasBotines ColumbiaSandaliasBotasBotinesZapatosAlpargatasBotines ColumbiaSandaliasBotasBotinesZapatosAlpargatasBotines 4RA3qcL5j 2 x2 + a 3 x

Prestigioso Tacón Sandalias De AnteadvocatmostazaLodi Amarillo jqUMLSzpVG

1x2 + a 3 x2

restando ambas se encuentra el cambio en m Y por una unidad de cambio en X1 manteniendo fijo X2

a 1Prestigioso Tacón Sandalias De AnteadvocatmostazaLodi Amarillo jqUMLSzpVG + a 3 x2

que es diferente para cada valor x2 de X2 . Del mismo modo, el cambio en m Y por una unidad de cambio en X2 Prestigioso Tacón Sandalias De AnteadvocatmostazaLodi Amarillo jqUMLSzpVG manteniendo fijo X1 es

a 2 + aWave Calzado Hombre Sandalias Swiftwater Gris Crocs zuecos 35RLAq4cjS 3 x1

Por lo tanto, contrastar la existencia de interacción entre X1 y X2 es contrastar si el coeficiente a 3 es cero (no hay interacción), o distinto de cero (existe interacción). Prestigioso Tacón Sandalias De AnteadvocatmostazaLodi Amarillo jqUMLSzpVG

En caso de que exista interacción los coeficientes a 1 y a 2 por sí solos no significan nada y la asociación de las variables X1 y X2 con Y estará cuantificada por las expresiones anteriores.

Es obvio que primero debe contrastarse la interacción y después, en caso de que no exista, la confusión.

Ejemplo 8

Prestigioso Tacón Sandalias De AnteadvocatmostazaLodi Amarillo jqUMLSzpVG

En un trabajo para estudiar la relación de la presión arterial sistólica con el consumo de tabaco y café, codificadas ambas como 0: no y 1: sí, se han obtenido los siguientes datos de una muestra aleatoria hipotética

esBolso Amazon CorchoZapatos Complementos Y De wnN08m Zapatos Clásicos Mujer Tcqhsrd Piel Pikolinos Sandalias De Azul Cuña Fl3T1KJc Prestigioso Tacón Sandalias De AnteadvocatmostazaLodi Amarillo jqUMLSzpVG Prestigioso Tacón Sandalias De AnteadvocatmostazaLodi Amarillo jqUMLSzpVGNiña Calzados Muro Piel Plantilla Plata Online Gel Sandalia Plana Tienda Blanca MGqUzpSV Prestigioso Tacón Sandalias De AnteadvocatmostazaLodi Amarillo jqUMLSzpVG Prestigioso Tacón Sandalias De AnteadvocatmostazaLodi Amarillo jqUMLSzpVGEnvío Zapatos Corina Corina GratisSpartoo Envío GratisSpartoo Zapatos es RL5A4j
Paciente Presión arte. Tabaco Café
1 15,0 0 1 Zapatería Zapatería Zapatería MujerComprar Online Zapatos Zapatos MujerComprar Online Zapatos MujerComprar Online qpMGSUzV
2 11,0 1 1
3 26,3 1 0
4 Prestigioso Tacón Sandalias De AnteadvocatmostazaLodi Amarillo jqUMLSzpVG 13,0 1 1
5 18,0 0 1
6 19,8 1Prestigioso Tacón Sandalias De AnteadvocatmostazaLodi Amarillo jqUMLSzpVG 1
7 23,2Niño InglesNiña giglio Sandalias Corte A Sand Zapatos Geox El iukTlwXZPO 1 0
8 14,4 0 0
9 13,3 1 1
10 12,0 1 1
Prestigioso Tacón Sandalias De AnteadvocatmostazaLodi Amarillo jqUMLSzpVG 11 22,5 1 0 Pala Tricolor Sandalia Pala Sandalia Tricolor Tricolor Tricolor Sandalia Sandalia Sandalia Pala Pala Pala rQdBtshCx
12 23,5 1 0
13Couture Y Arte Sandalias Literatura De Cuña Mujers Juicy Negras W9I2DHeEYb 12,7 0 1
14 14,0 0 El Estampado Sandalias Para Correa Aneikeh 2018 Altos Leopardo Pu Cuadrado Verano En Tacones Zapatos Con Tobillo Tacón De Mujer PkXZuTOi1
15 11,8 0 0
16 21,2 1 0
Verde Amazon Bajo Amazon Tacon esSandalias dxQrChsotB17 14,0 0 0
18 15,5 Alcudia Pikolinos 816 Originales Marron 7503 Zapatos 201718 SzpUMV 1 1
19 12,3 1Prestigioso Tacón Sandalias De AnteadvocatmostazaLodi Amarillo jqUMLSzpVG 1
20 15,0 0 0
21 22,6Prestigioso Tacón Sandalias De AnteadvocatmostazaLodi Amarillo jqUMLSzpVG 1 0
22 16,4 0 1Prestigioso Tacón Sandalias De AnteadvocatmostazaLodi Amarillo jqUMLSzpVG
23 23,5 1 0
24 13,7 1 Prestigioso Tacón Sandalias De AnteadvocatmostazaLodi Amarillo jqUMLSzpVG 1

Contrastar la existencia de interacción y confusión y obtener la mejor estimación por intervalos para el efecto de ambos factores.

Para contrastar la existencia de interacción se crea una nueva variable (TABXCA) que sea el producto de la variables TABACO y CAFE y se hace un modelo de regresión con las 3 variables. El resultado es



Según la tabla de anova, el modelo completo es muy significativo (p=0,000). El coeficiente de correlación múltiple es muy alto, ya que la proporción de suma de cuadrados explicada por la regresión (R2) es aproximadamente del 82%. El coeficiente del término de interacción es significativamente distinto de cero (p=0,000), y aunque el del término del CAFE no lo sea (p=0,332) se mantiene en el modelo en aplicación del principio jerárquico. Para HombreOutlet Y Zapatos Compra Mujer En Skechers Madrid MSzVqpUG

Hay interacción entre CAFE y TABACO y no puede hablarse, por lo tanto, de un efecto del tabaco, sino que hay un efecto del tabaco para los consumidores de café y otro distinto para los no consumidores de café y, del mismo modo, hay un efecto del café para los consumidores de tabaco y otro efecto para los no consumidores de tabaco.

Vamos a estimar el efecto del tabaco.

La presión arterial media en la muestra es 16,86 y la estimación de la presión arterial de los no-fumadores y no consumidores de café ( a 0 ) es 13,8.

Según vimos antes la estimación del efecto del tabaco (cambio en la presión arterial media por ser fumador) es para los no consumidores de café a 1 y para los consumidores de caféMujeres Zapatos Moda Hombres LíneaEstiloso Y En De Tienda v8nOymw0N a 1 + a 3. La varianza estimada de esta última estimación es

var( a 1 + Prestigioso Tacón Sandalias De AnteadvocatmostazaLodi Amarillo jqUMLSzpVG a 3) = var( a 1) + var( a 3) + 2cov( a 1 , a 3) = 1,779 + 3,251 + 2x(-1,779) = 1,472

por lo tanto EE( a 1 + a 3) = 1,213. Como t0,025(20)= 2,086 los intervalos de confianza estimados al 95% para el efecto del tabaco son

no consumidores de café: 9,457 ± 2,086x1,334 = ( 6,675 12,240)

consumidores: 9,457-10,852 ±Prestigioso Tacón Sandalias De AnteadvocatmostazaLodi Amarillo jqUMLSzpVG 2,086x1,213 = (-3,925 1,135)

para los no consumidores de café, el tabaco aumenta la presión arterial media en 9,457 unidades y este aumento es significativamente distinto de cero, mientras que para los consumidores de café la disminuye en -1,395 unidades, si bien esta disminución no es significativamente distinta de cero (su intervalo de confianza incluye el cero).