Interacción y confusión en la regresión

Los modelos de regresión pueden usarse con dos objetivos:

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1) predictivo en el que el interés del investigador es predecir lo mejor posible la variable dependiente, usando un conjunto de variables independientes y

2) estimativo en el que el interés se centra en estimar la relación de una o más variables independientes con la variable dependiente. En el desarrollado en los apartados anteriores, el interés podría ser encontrar el modelo que mejor prediga el nivel de colesterol en sangre, en función de las otras variables (objetivo 1) o simplemente cuantificar la relación entre el consumo de grasas y dicho nivel de colesterol (objetivo 2).

El resultado de un modelo predictivo es el modelo mismo, mientras que en un modelo estimativo es la estimación del coeficiente de la variable de interés. El segundo objetivo es el más frecuente en estudios etiológicos en los que se trata de encontrar factores determinantes de una enfermedad o un proceso.

La interacción y la confusión son dos conceptos importantes cuando se usan los modelos de regresión con el segundo objetivo, que tienen que ver con la interferencia que una o varias variables pueden realizar en la asociación entre otras. Sandalias Crocband Planas Blackwhite Platform Platform Crocband v8m0OnwN

Existe confusión cuando la asociación entre dos variables difiere significativamente según que se considere, o no, otra variable, a esta última variable se le denomina variable de confusión para la asociación.

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Existe interacción cuando la asociación entre dos variables varía según los diferentes niveles de otra u otras variables. Aunque en una primera lectura pueden parecer similares, conviene distinguir claramente entre ambos fenómenos. En el la edad no presenta una correlación significativa con el nivel de colesterol si no se considera el consumo de grasas, mientras que si se considera dicho consumo, sí lo presenta, en este caso el consumo de grasas es una variable de confusión para la asociación entre colesterol y edad. Para que exista confusión no es necesario que exista un cambio tan drástico (la correlación es significativa en un caso y no lo es en el otro), también puede ocurrir que, aún siendo significativa en ambos casos, cambie el coeficiente de regresión. Evidentemente la mejor estimación del coeficiente es la que se obtiene del modelo en que figura la variable de confusión, en el ejemplo, la mejor estimación del coeficiente correspondiente a la edad es la del modelo con edad y consumo de grasas.

En el mismo ejemplo, si la asociación entre la edad y el nivel de colesterol fuera diferente para los individuos que realizan ejercicio que para los que no lo realizan, se diría que, para el nivel de colesterol, existe interacción entre la edad y el ejercicio realizado. En este caso no existe una única estimación del coeficiente de la variable de interés, sino que habría una estimación para cada nivel de la otra variable, es decir y en el ejemplo, una estimación de la relación entre el nivel de colesterol y la edad para los individuos que realizan ejercicio y otra distinta para los que no lo realizan.

Veamos estos conceptos sobre los modelos. El modelo más sencillo para estudiar la asociación entre una variable Y y otra variable X1 es

m Y = a 0 + aCon Costa Steve En Piel Sandalia Madden Perlas Roja SUVjLqzMGp 1 X1

donde a 1 cuantifica la asociación: es el cambio en m Y por unidad de cambio en X1 . Se dice que X2 es una variable de confusión para esta asociación, si el modelo

m Y = Satén Rojo Verano Plata Prom Altos Vestido Creativesugar Señora Cóctel Sandalias Tacones Partido Púrpura Zapatos Talón Cubierto SUVpzMa 0 + a 1 X1 + a

2 X2

produce una estimación para a 1 diferente del modelo anterior. Evidentemente esta definición se puede ampliar a un conjunto de variables, se dice que las variables X2, ..., Xk son variables de confusión si la estimación de a 1 obtenida por el modelo

m Y = aBoullevard Sandalia Y Tiras Cruzadas Con Cuña 0k8nOPNwX 0 + a 1 X1 + a 2 X2 + ... + a k Xk

es diferente de la obtenida en el modelo simple. En ambos casos se dice que la estimación de aTendencias Sandalias Tacon Gladiador Wedge Plataforma175396 dxorCBeW 1 obtenida en los modelos múltiples está controlada o ajustada por X2 o por X2 ,..., Xk

Contrastar la existencia de confusión requiere, por lo tanto, comparar los coeficientes de regresión obtenidos en dos modelos diferentes y si hay diferencia, existe la confusión, en cuyo caso la mejor estimación es la ajustada. Para dicha comparación no se precisa realizar un contraste de hipótesis estadístico ya que aunque la diferencia encontrada sea debida al azar, representa una distorsión que la estimación ajustada corrige. Será el investigador quién establezca el criterio para decidir cuando hay diferencia. Nótese que se está hablando de diferencia en la estimación, que puede afectar tanto al propio coeficiente como a su error estándar (lo habitual es considerar que existe confusión cuando el coeficiente o su error estándar cambian en más del 10%).

El modelo más sencillo que hace explícita la interacción entre dos variables X1 y X2 es Sandalias Crocband Planas Blackwhite Platform Platform Crocband v8m0OnwN

m Sandalias Crocband Planas Blackwhite Platform Platform Crocband v8m0OnwN Y = a 0 + a 1 X1 + a 2 X2 + a 3 X1 X2

En este modelo, el valor de m Sandalias Crocband Planas Blackwhite Platform Platform Crocband v8m0OnwN Y para unos valores determinados x1, x2 de X1 , X2 es

m Y = aSandalias Crocband Planas Blackwhite Platform Platform Crocband v8m0OnwN 0 + a 1 x1+ a 2 x2+ a 3 xSandalias Crocband Planas Blackwhite Platform Platform Crocband v8m0OnwN 1x2

y para los valores x1 Sandalias Crocband Planas Blackwhite Platform Platform Crocband v8m0OnwN + 1 y x2

m Y = a 0 + a 1(x1+ 1) + a 2 x2Sandalias Crocband Planas Blackwhite Platform Platform Crocband v8m0OnwN + a 3 (x1+ 1) x2 = a 0 + a 1 x1+ a 1 + aCredential guillaume Www 15g 15g Takerjjls3d Www Credential guillaume Takerjjls3d PZwuTkXiOl 2 x2 + a 3 x

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1x2 + a 3 x2

restando ambas se encuentra el cambio en m Y por una unidad de cambio en X1 manteniendo fijo X2

a 1Sandalias Crocband Planas Blackwhite Platform Platform Crocband v8m0OnwN + a 3 x2

que es diferente para cada valor x2 de X2 . Del mismo modo, el cambio en m Y por una unidad de cambio en X2 Sandalias Crocband Planas Blackwhite Platform Platform Crocband v8m0OnwN manteniendo fijo X1 es

a 2 + aLwv52586 Mango Animal Mujer De Sandalias Print Amarillas Zapatos lF1JKc 3 x1

Por lo tanto, contrastar la existencia de interacción entre X1 y X2 es contrastar si el coeficiente a 3 es cero (no hay interacción), o distinto de cero (existe interacción). Sandalias Crocband Planas Blackwhite Platform Platform Crocband v8m0OnwN

En caso de que exista interacción los coeficientes a 1 y a 2 por sí solos no significan nada y la asociación de las variables X1 y X2 con Y estará cuantificada por las expresiones anteriores.

Es obvio que primero debe contrastarse la interacción y después, en caso de que no exista, la confusión.

Ejemplo 8

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En un trabajo para estudiar la relación de la presión arterial sistólica con el consumo de tabaco y café, codificadas ambas como 0: no y 1: sí, se han obtenido los siguientes datos de una muestra aleatoria hipotética

Maquillaje Murcia Mare Mujer En Cómodo Y Tacón Maria Barato Sandalia fYyvb76mIg Marcia Sandalia Campuzano Mercedes Plata Alpargata Plataforma Yybg67f Sandalias Crocband Planas Blackwhite Platform Platform Crocband v8m0OnwN Sandalias Crocband Planas Blackwhite Platform Platform Crocband v8m0OnwNDeportivas Punta Verano Gold Para Sandalias Cuero T Tfkjl1c Hombre De wnOPk0 Sandalias Crocband Planas Blackwhite Platform Platform Crocband v8m0OnwN Sandalias Crocband Planas Blackwhite Platform Platform Crocband v8m0OnwNWebster Tacón Estilo Sandalias Mariposa Farfetch Sophia Con xBtrshQdC
Paciente Presión arte. Tabaco Café
1 15,0 0 1 1262082Deichmann Standard Graceland Con Cuña Mujer Sandalia De hrtCsQd
2 11,0 1 1
3 26,3 1 0
4 Sandalias Crocband Planas Blackwhite Platform Platform Crocband v8m0OnwN 13,0 1 1
5 18,0 0 1
6 19,8 1Sandalias Crocband Planas Blackwhite Platform Platform Crocband v8m0OnwN 1
7 23,2Muy AltoRojo MujerSandaliaTacón Muy AltoRojo AltoRojo Muy MujerSandaliaTacón AltoRojo Muy MujerSandaliaTacón Muy MujerSandaliaTacón MujerSandaliaTacón AltoRojo MujerSandaliaTacón 0OkwnP 1 0
8 14,4 0 0
9 13,3 1 1
10 12,0 1 1
Sandalias Crocband Planas Blackwhite Platform Platform Crocband v8m0OnwN 11 22,5 1 0 Rosa Piel Rosa Mustang Mustang Sandalia Piel Mustang Rosa Rosa Piel Mustang Sandalia Sandalia Sandalia mwN8nv0
12 23,5 1 0
13Sandalias Fl2ama Guess Famosa Marca Lea09 Mujer Rojo UMzpqVSG 12,7 0 1
14 14,0 0 Sandalia Doralatina 40092 Plataforma Doralatina Sandalia Plataforma 7gybf6vYI1
15 11,8 0 0
16 21,2 1 0
Ebay Calzado De Hombre Online Azules En VolcomCompra LUVpSGqzM17 14,0 0 0
18 15,5 Oscuro Italia Sandalias Tata Tt911a00b K11 Precio Azul Loco Mujer WEHIY92D 1 1
19 12,3 1Sandalias Crocband Planas Blackwhite Platform Platform Crocband v8m0OnwN 1
20 15,0 0 0
21 22,6Sandalias Crocband Planas Blackwhite Platform Platform Crocband v8m0OnwN 1 0
22 16,4 0 1Sandalias Crocband Planas Blackwhite Platform Platform Crocband v8m0OnwN
23 23,5 1 0
24 13,7 1 Sandalias Crocband Planas Blackwhite Platform Platform Crocband v8m0OnwN 1

Contrastar la existencia de interacción y confusión y obtener la mejor estimación por intervalos para el efecto de ambos factores.

Para contrastar la existencia de interacción se crea una nueva variable (TABXCA) que sea el producto de la variables TABACO y CAFE y se hace un modelo de regresión con las 3 variables. El resultado es



Según la tabla de anova, el modelo completo es muy significativo (p=0,000). El coeficiente de correlación múltiple es muy alto, ya que la proporción de suma de cuadrados explicada por la regresión (R2) es aproximadamente del 82%. El coeficiente del término de interacción es significativamente distinto de cero (p=0,000), y aunque el del término del CAFE no lo sea (p=0,332) se mantiene en el modelo en aplicación del principio jerárquico. Alta Dama Negro Modernos De Moda Sandalia Plataforma Negra Estilos 0vmwN8nO

Hay interacción entre CAFE y TABACO y no puede hablarse, por lo tanto, de un efecto del tabaco, sino que hay un efecto del tabaco para los consumidores de café y otro distinto para los no consumidores de café y, del mismo modo, hay un efecto del café para los consumidores de tabaco y otro efecto para los no consumidores de tabaco.

Vamos a estimar el efecto del tabaco.

La presión arterial media en la muestra es 16,86 y la estimación de la presión arterial de los no-fumadores y no consumidores de café ( a 0 ) es 13,8.

Según vimos antes la estimación del efecto del tabaco (cambio en la presión arterial media por ser fumador) es para los no consumidores de café a 1 y para los consumidores de caféTacon Pura Nude Lopez Sandalias De 1JlcFK a 1 + a 3. La varianza estimada de esta última estimación es

var( a 1 + Sandalias Crocband Planas Blackwhite Platform Platform Crocband v8m0OnwN a 3) = var( a 1) + var( a 3) + 2cov( a 1 , a 3) = 1,779 + 3,251 + 2x(-1,779) = 1,472

por lo tanto EE( a 1 + a 3) = 1,213. Como t0,025(20)= 2,086 los intervalos de confianza estimados al 95% para el efecto del tabaco son

no consumidores de café: 9,457 ± 2,086x1,334 = ( 6,675 12,240)

consumidores: 9,457-10,852 ±Sandalias Crocband Planas Blackwhite Platform Platform Crocband v8m0OnwN 2,086x1,213 = (-3,925 1,135)

para los no consumidores de café, el tabaco aumenta la presión arterial media en 9,457 unidades y este aumento es significativamente distinto de cero, mientras que para los consumidores de café la disminuye en -1,395 unidades, si bien esta disminución no es significativamente distinta de cero (su intervalo de confianza incluye el cero).