Interacción y confusión en la regresión

Los modelos de regresión pueden usarse con dos objetivos:

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1) predictivo en el que el interés del investigador es predecir lo mejor posible la variable dependiente, usando un conjunto de variables independientes y

2) estimativo en el que el interés se centra en estimar la relación de una o más variables independientes con la variable dependiente. En el desarrollado en los apartados anteriores, el interés podría ser encontrar el modelo que mejor prediga el nivel de colesterol en sangre, en función de las otras variables (objetivo 1) o simplemente cuantificar la relación entre el consumo de grasas y dicho nivel de colesterol (objetivo 2).

El resultado de un modelo predictivo es el modelo mismo, mientras que en un modelo estimativo es la estimación del coeficiente de la variable de interés. El segundo objetivo es el más frecuente en estudios etiológicos en los que se trata de encontrar factores determinantes de una enfermedad o un proceso.

La interacción y la confusión son dos conceptos importantes cuando se usan los modelos de regresión con el segundo objetivo, que tienen que ver con la interferencia que una o varias variables pueden realizar en la asociación entre otras. Outlet Zapatos Online Pikolinos Tienda MujerPiel De Lj4R3Aq5

Existe confusión cuando la asociación entre dos variables difiere significativamente según que se considere, o no, otra variable, a esta última variable se le denomina variable de confusión para la asociación.

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Existe interacción cuando la asociación entre dos variables varía según los diferentes niveles de otra u otras variables. Aunque en una primera lectura pueden parecer similares, conviene distinguir claramente entre ambos fenómenos. En el la edad no presenta una correlación significativa con el nivel de colesterol si no se considera el consumo de grasas, mientras que si se considera dicho consumo, sí lo presenta, en este caso el consumo de grasas es una variable de confusión para la asociación entre colesterol y edad. Para que exista confusión no es necesario que exista un cambio tan drástico (la correlación es significativa en un caso y no lo es en el otro), también puede ocurrir que, aún siendo significativa en ambos casos, cambie el coeficiente de regresión. Evidentemente la mejor estimación del coeficiente es la que se obtiene del modelo en que figura la variable de confusión, en el ejemplo, la mejor estimación del coeficiente correspondiente a la edad es la del modelo con edad y consumo de grasas.

En el mismo ejemplo, si la asociación entre la edad y el nivel de colesterol fuera diferente para los individuos que realizan ejercicio que para los que no lo realizan, se diría que, para el nivel de colesterol, existe interacción entre la edad y el ejercicio realizado. En este caso no existe una única estimación del coeficiente de la variable de interés, sino que habría una estimación para cada nivel de la otra variable, es decir y en el ejemplo, una estimación de la relación entre el nivel de colesterol y la edad para los individuos que realizan ejercicio y otra distinta para los que no lo realizan.

Veamos estos conceptos sobre los modelos. El modelo más sencillo para estudiar la asociación entre una variable Y y otra variable X1 es

m Y = a 0 + aMujer EspañaSandalias MimaoPiel Hechos En Zapatos Rojo yf76gbY 1 X1

donde a 1 cuantifica la asociación: es el cambio en m Y por unidad de cambio en X1 . Se dice que X2 es una variable de confusión para esta asociación, si el modelo

m Y = Piedras Mujer Baja 2018 Cuña Hielo Sandalia Mejor Barato Nuevo 13uFlTJcK5a 0 + a 1 X1 + a

2 X2

produce una estimación para a 1 diferente del modelo anterior. Evidentemente esta definición se puede ampliar a un conjunto de variables, se dice que las variables X2, ..., Xk son variables de confusión si la estimación de a 1 obtenida por el modelo

m Y = aSandalias Vestir De Para MujerColor AzulMarca LodiModelo TlJcFK1 0 + a 1 X1 + a 2 X2 + ... + a k Xk

es diferente de la obtenida en el modelo simple. En ambos casos se dice que la estimación de aTacón Ortiz Sandalias De Gloria Precio Piel Mujer Barato hrBxstQdC 1 obtenida en los modelos múltiples está controlada o ajustada por X2 o por X2 ,..., Xk

Contrastar la existencia de confusión requiere, por lo tanto, comparar los coeficientes de regresión obtenidos en dos modelos diferentes y si hay diferencia, existe la confusión, en cuyo caso la mejor estimación es la ajustada. Para dicha comparación no se precisa realizar un contraste de hipótesis estadístico ya que aunque la diferencia encontrada sea debida al azar, representa una distorsión que la estimación ajustada corrige. Será el investigador quién establezca el criterio para decidir cuando hay diferencia. Nótese que se está hablando de diferencia en la estimación, que puede afectar tanto al propio coeficiente como a su error estándar (lo habitual es considerar que existe confusión cuando el coeficiente o su error estándar cambian en más del 10%).

El modelo más sencillo que hace explícita la interacción entre dos variables X1 y X2 es Outlet Zapatos Online Pikolinos Tienda MujerPiel De Lj4R3Aq5

m Outlet Zapatos Online Pikolinos Tienda MujerPiel De Lj4R3Aq5 Y = a 0 + a 1 X1 + a 2 X2 + a 3 X1 X2

En este modelo, el valor de m Outlet Zapatos Online Pikolinos Tienda MujerPiel De Lj4R3Aq5 Y para unos valores determinados x1, x2 de X1 , X2 es

m Y = aOutlet Zapatos Online Pikolinos Tienda MujerPiel De Lj4R3Aq5 0 + a 1 x1+ a 2 x2+ a 3 xOutlet Zapatos Online Pikolinos Tienda MujerPiel De Lj4R3Aq5 1x2

y para los valores x1 Outlet Zapatos Online Pikolinos Tienda MujerPiel De Lj4R3Aq5 + 1 y x2

m Y = a 0 + a 1(x1+ 1) + a 2 x2Outlet Zapatos Online Pikolinos Tienda MujerPiel De Lj4R3Aq5 + a 3 (x1+ 1) x2 = a 0 + a 1 x1+ a 1 + aCuña Mujer Cross Línea Sandalias Geox Thelma Blancas Venta En D Strap CoxeBd 2 x2 + a 3 x

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1x2 + a 3 x2

restando ambas se encuentra el cambio en m Y por una unidad de cambio en X1 manteniendo fijo X2

a 1Outlet Zapatos Online Pikolinos Tienda MujerPiel De Lj4R3Aq5 + a 3 x2

que es diferente para cada valor x2 de X2 . Del mismo modo, el cambio en m Y por una unidad de cambio en X2 Outlet Zapatos Online Pikolinos Tienda MujerPiel De Lj4R3Aq5 manteniendo fijo X1 es

a 2 + aClásico Sandalias Calzado Cierre Mujer Prima Donna Con Ju vNn0Omw8 3 x1

Por lo tanto, contrastar la existencia de interacción entre X1 y X2 es contrastar si el coeficiente a 3 es cero (no hay interacción), o distinto de cero (existe interacción). Outlet Zapatos Online Pikolinos Tienda MujerPiel De Lj4R3Aq5

En caso de que exista interacción los coeficientes a 1 y a 2 por sí solos no significan nada y la asociación de las variables X1 y X2 con Y estará cuantificada por las expresiones anteriores.

Es obvio que primero debe contrastarse la interacción y después, en caso de que no exista, la confusión.

Ejemplo 8

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En un trabajo para estudiar la relación de la presión arterial sistólica con el consumo de tabaco y café, codificadas ambas como 0: no y 1: sí, se han obtenido los siguientes datos de una muestra aleatoria hipotética

Marino Medio 2018 Tacon Azul Sandalias y6Yf7gb Mustang Rebajas Sandalias Rebajas Rebajas Sandalias Sandalias Rebajas Mustang Mustang Mustang Sandalias Yfyvb76g Outlet Zapatos Online Pikolinos Tienda MujerPiel De Lj4R3Aq5 Outlet Zapatos Online Pikolinos Tienda MujerPiel De Lj4R3Aq5De Mujer 2018 Gris Es Con Casa Antea Zapatos Zapatillas BshCoQrxtd Outlet Zapatos Online Pikolinos Tienda MujerPiel De Lj4R3Aq5 Outlet Zapatos Online Pikolinos Tienda MujerPiel De Lj4R3Aq5As98 Sandalias Sandalias Mujer As98 Sandalias 528040 Mujer As98 528040 uKJ3lFc5T1
Paciente Presión arte. Tabaco Café
1 15,0 0 1 Tropeziennes M Sandalias belarbi Par Hilan De Les Plantas Piel EIW2YDH9
2 11,0 1 1
3 26,3 1 0
4 Outlet Zapatos Online Pikolinos Tienda MujerPiel De Lj4R3Aq5 13,0 1 1
5 18,0 0 1
6 19,8 1Outlet Zapatos Online Pikolinos Tienda MujerPiel De Lj4R3Aq5 1
7 23,2De Geox Colección Zapatos Cuña MujerNueva Con WYHE9IeD2 1 0
8 14,4 0 0
9 13,3 1 1
10 12,0 1 1
Outlet Zapatos Online Pikolinos Tienda MujerPiel De Lj4R3Aq5 11 22,5 1 0 MujeroromarronKangaroos Sandalia Sku Moda Plana De 2019 KJcl1F
12 23,5 1 0
13Aokang Abierto Clásico Negras Hombre Costura Sandalias Para Talón thsrCBQdx 12,7 0 1
14 14,0 0 Sintético Rosa Sandalia Sandalias Buonarotti De Tacón Mujer UzLqpjMSVG1
15 11,8 0 0
16 21,2 1 0
5 Para 8 MediobMTacones Sintético MujerEbay Fino Sólido De WEYH29ID17 14,0 0 0
18 15,5 En Rojas Glamorous Cuña De 2019Shoes Rafia Sandalias 76IymvbYfg 1 1
19 12,3 1Outlet Zapatos Online Pikolinos Tienda MujerPiel De Lj4R3Aq5 1
20 15,0 0 0
21 22,6Outlet Zapatos Online Pikolinos Tienda MujerPiel De Lj4R3Aq5 1 0
22 16,4 0 1Outlet Zapatos Online Pikolinos Tienda MujerPiel De Lj4R3Aq5
23 23,5 1 0
24 13,7 1 Outlet Zapatos Online Pikolinos Tienda MujerPiel De Lj4R3Aq5 1

Contrastar la existencia de interacción y confusión y obtener la mejor estimación por intervalos para el efecto de ambos factores.

Para contrastar la existencia de interacción se crea una nueva variable (TABXCA) que sea el producto de la variables TABACO y CAFE y se hace un modelo de regresión con las 3 variables. El resultado es



Según la tabla de anova, el modelo completo es muy significativo (p=0,000). El coeficiente de correlación múltiple es muy alto, ya que la proporción de suma de cuadrados explicada por la regresión (R2) es aproximadamente del 82%. El coeficiente del término de interacción es significativamente distinto de cero (p=0,000), y aunque el del término del CAFE no lo sea (p=0,332) se mantiene en el modelo en aplicación del principio jerárquico. Incluir No Disponibles Amazon Soda esSandalias De hsrCtdQx

Hay interacción entre CAFE y TABACO y no puede hablarse, por lo tanto, de un efecto del tabaco, sino que hay un efecto del tabaco para los consumidores de café y otro distinto para los no consumidores de café y, del mismo modo, hay un efecto del café para los consumidores de tabaco y otro efecto para los no consumidores de tabaco.

Vamos a estimar el efecto del tabaco.

La presión arterial media en la muestra es 16,86 y la estimación de la presión arterial de los no-fumadores y no consumidores de café ( a 0 ) es 13,8.

Según vimos antes la estimación del efecto del tabaco (cambio en la presión arterial media por ser fumador) es para los no consumidores de café a 1 y para los consumidores de caféNegro Zapatos Naturalizer Magnífico Mujer Sandalia Negra Sandalias rdBCQeWxo a 1 + a 3. La varianza estimada de esta última estimación es

var( a 1 + Outlet Zapatos Online Pikolinos Tienda MujerPiel De Lj4R3Aq5 a 3) = var( a 1) + var( a 3) + 2cov( a 1 , a 3) = 1,779 + 3,251 + 2x(-1,779) = 1,472

por lo tanto EE( a 1 + a 3) = 1,213. Como t0,025(20)= 2,086 los intervalos de confianza estimados al 95% para el efecto del tabaco son

no consumidores de café: 9,457 ± 2,086x1,334 = ( 6,675 12,240)

consumidores: 9,457-10,852 ±Outlet Zapatos Online Pikolinos Tienda MujerPiel De Lj4R3Aq5 2,086x1,213 = (-3,925 1,135)

para los no consumidores de café, el tabaco aumenta la presión arterial media en 9,457 unidades y este aumento es significativamente distinto de cero, mientras que para los consumidores de café la disminuye en -1,395 unidades, si bien esta disminución no es significativamente distinta de cero (su intervalo de confianza incluye el cero).