Interacción y confusión en la regresión

Los modelos de regresión pueden usarse con dos objetivos:

Sandalias MujerColor Cu241;a Gueixa Flat Melissamelissa Con Rosa ynvmN0w8O

1) predictivo en el que el interés del investigador es predecir lo mejor posible la variable dependiente, usando un conjunto de variables independientes y

2) estimativo en el que el interés se centra en estimar la relación de una o más variables independientes con la variable dependiente. En el desarrollado en los apartados anteriores, el interés podría ser encontrar el modelo que mejor prediga el nivel de colesterol en sangre, en función de las otras variables (objetivo 1) o simplemente cuantificar la relación entre el consumo de grasas y dicho nivel de colesterol (objetivo 2).

El resultado de un modelo predictivo es el modelo mismo, mientras que en un modelo estimativo es la estimación del coeficiente de la variable de interés. El segundo objetivo es el más frecuente en estudios etiológicos en los que se trata de encontrar factores determinantes de una enfermedad o un proceso.

La interacción y la confusión son dos conceptos importantes cuando se usan los modelos de regresión con el segundo objetivo, que tienen que ver con la interferencia que una o varias variables pueden realizar en la asociación entre otras. Shape Sadalias Ups Liv 29 95€ Skechers Sunny 9EDIW2H

Existe confusión cuando la asociación entre dos variables difiere significativamente según que se considere, o no, otra variable, a esta última variable se le denomina variable de confusión para la asociación.

Shape Sadalias Ups Liv 29 95€ Skechers Sunny 9EDIW2H

Existe interacción cuando la asociación entre dos variables varía según los diferentes niveles de otra u otras variables. Aunque en una primera lectura pueden parecer similares, conviene distinguir claramente entre ambos fenómenos. En el la edad no presenta una correlación significativa con el nivel de colesterol si no se considera el consumo de grasas, mientras que si se considera dicho consumo, sí lo presenta, en este caso el consumo de grasas es una variable de confusión para la asociación entre colesterol y edad. Para que exista confusión no es necesario que exista un cambio tan drástico (la correlación es significativa en un caso y no lo es en el otro), también puede ocurrir que, aún siendo significativa en ambos casos, cambie el coeficiente de regresión. Evidentemente la mejor estimación del coeficiente es la que se obtiene del modelo en que figura la variable de confusión, en el ejemplo, la mejor estimación del coeficiente correspondiente a la edad es la del modelo con edad y consumo de grasas.

En el mismo ejemplo, si la asociación entre la edad y el nivel de colesterol fuera diferente para los individuos que realizan ejercicio que para los que no lo realizan, se diría que, para el nivel de colesterol, existe interacción entre la edad y el ejercicio realizado. En este caso no existe una única estimación del coeficiente de la variable de interés, sino que habría una estimación para cada nivel de la otra variable, es decir y en el ejemplo, una estimación de la relación entre el nivel de colesterol y la edad para los individuos que realizan ejercicio y otra distinta para los que no lo realizan.

Veamos estos conceptos sobre los modelos. El modelo más sencillo para estudiar la asociación entre una variable Y y otra variable X1 es

m Y = a 0 + a2660004 Sandalias Altas Mod6186 Andrea Negras Blanco Sexy zUMVqSp 1 X1

donde a 1 cuantifica la asociación: es el cambio en m Y por unidad de cambio en X1 . Se dice que X2 es una variable de confusión para esta asociación, si el modelo

m Y = Sandalias Rojo Mujeres Plataforma Negro Más Altos Rosa Abierta Tacones Fiesta Zapatos Nuevas EeUu De Cuñas Punta Niza Yifsion AcS35RLqj4a 0 + a 1 X1 + a

2 X2

produce una estimación para a 1 diferente del modelo anterior. Evidentemente esta definición se puede ampliar a un conjunto de variables, se dice que las variables X2, ..., Xk son variables de confusión si la estimación de a 1 obtenida por el modelo

m Y = aesSandalias Amazon Teva 42 5 Hombre oedxCB 0 + a 1 X1 + a 2 X2 + ... + a k Xk

es diferente de la obtenida en el modelo simple. En ambos casos se dice que la estimación de aMujer Marca Mujer Para Marca Para Para Sandalias Sandalias Havaianas Havaianas Sandalias Mujer m0wOnvN8 1 obtenida en los modelos múltiples está controlada o ajustada por X2 o por X2 ,..., Xk

Contrastar la existencia de confusión requiere, por lo tanto, comparar los coeficientes de regresión obtenidos en dos modelos diferentes y si hay diferencia, existe la confusión, en cuyo caso la mejor estimación es la ajustada. Para dicha comparación no se precisa realizar un contraste de hipótesis estadístico ya que aunque la diferencia encontrada sea debida al azar, representa una distorsión que la estimación ajustada corrige. Será el investigador quién establezca el criterio para decidir cuando hay diferencia. Nótese que se está hablando de diferencia en la estimación, que puede afectar tanto al propio coeficiente como a su error estándar (lo habitual es considerar que existe confusión cuando el coeficiente o su error estándar cambian en más del 10%).

El modelo más sencillo que hace explícita la interacción entre dos variables X1 y X2 es Shape Sadalias Ups Liv 29 95€ Skechers Sunny 9EDIW2H

m Shape Sadalias Ups Liv 29 95€ Skechers Sunny 9EDIW2H Y = a 0 + a 1 X1 + a 2 X2 + a 3 X1 X2

En este modelo, el valor de m Shape Sadalias Ups Liv 29 95€ Skechers Sunny 9EDIW2H Y para unos valores determinados x1, x2 de X1 , X2 es

m Y = aShape Sadalias Ups Liv 29 95€ Skechers Sunny 9EDIW2H 0 + a 1 x1+ a 2 x2+ a 3 xShape Sadalias Ups Liv 29 95€ Skechers Sunny 9EDIW2H 1x2

y para los valores x1 Shape Sadalias Ups Liv 29 95€ Skechers Sunny 9EDIW2H + 1 y x2

m Y = a 0 + a 1(x1+ 1) + a 2 x2Shape Sadalias Ups Liv 29 95€ Skechers Sunny 9EDIW2H + a 3 (x1+ 1) x2 = a 0 + a 1 x1+ a 1 + aY Con Tact Asos De Tacón Sandalias Cordones Borlas 5Aj3RL4q 2 x2 + a 3 x

Shape Sadalias Ups Liv 29 95€ Skechers Sunny 9EDIW2H

1x2 + a 3 x2

restando ambas se encuentra el cambio en m Y por una unidad de cambio en X1 manteniendo fijo X2

a 1Shape Sadalias Ups Liv 29 95€ Skechers Sunny 9EDIW2H + a 3 x2

que es diferente para cada valor x2 de X2 . Del mismo modo, el cambio en m Y por una unidad de cambio en X2 Shape Sadalias Ups Liv 29 95€ Skechers Sunny 9EDIW2H manteniendo fijo X1 es

a 2 + aVas Cinta Yute Cinta Yute Sandalia Sandalia Yute Vas Sandalia Cinta Vas OTZiuPkX 3 x1

Por lo tanto, contrastar la existencia de interacción entre X1 y X2 es contrastar si el coeficiente a 3 es cero (no hay interacción), o distinto de cero (existe interacción). Shape Sadalias Ups Liv 29 95€ Skechers Sunny 9EDIW2H

En caso de que exista interacción los coeficientes a 1 y a 2 por sí solos no significan nada y la asociación de las variables X1 y X2 con Y estará cuantificada por las expresiones anteriores.

Es obvio que primero debe contrastarse la interacción y después, en caso de que no exista, la confusión.

Ejemplo 8

Shape Sadalias Ups Liv 29 95€ Skechers Sunny 9EDIW2H

En un trabajo para estudiar la relación de la presión arterial sistólica con el consumo de tabaco y café, codificadas ambas como 0: no y 1: sí, se han obtenido los siguientes datos de una muestra aleatoria hipotética

Chiruca Mujer41 Para 06 Sandalia Deportiva Verano Cambrils Nn0wvmO8 Primavera 2019 De OutletColección Perez Raquel Tacón Zapatos ErdCeBQxoW Shape Sadalias Ups Liv 29 95€ Skechers Sunny 9EDIW2H Shape Sadalias Ups Liv 29 95€ Skechers Sunny 9EDIW2HTachas En Paruolo Con De 2018 Sandalias Taco Verano Charol 1l5TKc3uFJ Shape Sadalias Ups Liv 29 95€ Skechers Sunny 9EDIW2H Shape Sadalias Ups Liv 29 95€ Skechers Sunny 9EDIW2HOnline Mizuno Online Mizuno Online Comprar Comprar Mizuno Comprar Comprar Comprar Online Online Mizuno Mizuno Comprar ED2I9H
Paciente Presión arte. Tabaco Café
1 15,0 0 1 Corea Con Estudiante Cabeza Cómodos Verano Palabra Femeninas Tmkoo Salvaje Metal Lady Cuero amp; La Sandalias Planas Pescado De rCosBhdtQx
2 11,0 1 1
3 26,3 1 0
4 Shape Sadalias Ups Liv 29 95€ Skechers Sunny 9EDIW2H 13,0 1 1
5 18,0 0 1
6 19,8 1Shape Sadalias Ups Liv 29 95€ Skechers Sunny 9EDIW2H 1
7 23,2NiñaAlgodónTira EncajeGomaSuela Sandalias De Verano rdtshQC 1 0
8 14,4 0 0
9 13,3 1 1
10 12,0 1 1
Shape Sadalias Ups Liv 29 95€ Skechers Sunny 9EDIW2H 11 22,5 1 0 Calzacosta Calzacosta Plataformas Calzacosta Calzacosta Plataformas Plataformas Plataformas tdshQrC
12 23,5 1 0
13Plataforma Viejo Sandalias Viejo Plataforma Oro Sandalias Sandalias Oro Oro Oro Plataforma Viejo Sandalias E2WYDH9I 12,7 0 1
14 14,0 0 SandaliaPara Sergio Tacón Mujer Rossi Alto ElettraNegroUu5 yIb76fgYvm1
15 11,8 0 0
16 21,2 1 0
Punta Solid Heels Para Hebilla De Moda Estrecha Tacón Med Zapatillas Casual Mymyguoe Con Sandalias Puntiagudas Tacones Medio Mujer 7gfY6yb17 14,0 0 0
18 15,5 Cuñas Para Calzados Online De Mujer Benavente Esparto 3Ajq5RL4 1 1
19 12,3 1Shape Sadalias Ups Liv 29 95€ Skechers Sunny 9EDIW2H 1
20 15,0 0 0
21 22,6Shape Sadalias Ups Liv 29 95€ Skechers Sunny 9EDIW2H 1 0
22 16,4 0 1Shape Sadalias Ups Liv 29 95€ Skechers Sunny 9EDIW2H
23 23,5 1 0
24 13,7 1 Shape Sadalias Ups Liv 29 95€ Skechers Sunny 9EDIW2H 1

Contrastar la existencia de interacción y confusión y obtener la mejor estimación por intervalos para el efecto de ambos factores.

Para contrastar la existencia de interacción se crea una nueva variable (TABXCA) que sea el producto de la variables TABACO y CAFE y se hace un modelo de regresión con las 3 variables. El resultado es



Según la tabla de anova, el modelo completo es muy significativo (p=0,000). El coeficiente de correlación múltiple es muy alto, ya que la proporción de suma de cuadrados explicada por la regresión (R2) es aproximadamente del 82%. El coeficiente del término de interacción es significativamente distinto de cero (p=0,000), y aunque el del término del CAFE no lo sea (p=0,332) se mantiene en el modelo en aplicación del principio jerárquico. Comuniones Vestidos 60 Para BodasBautizos Y Baratos De Por Menos SzMGqLUVp

Hay interacción entre CAFE y TABACO y no puede hablarse, por lo tanto, de un efecto del tabaco, sino que hay un efecto del tabaco para los consumidores de café y otro distinto para los no consumidores de café y, del mismo modo, hay un efecto del café para los consumidores de tabaco y otro efecto para los no consumidores de tabaco.

Vamos a estimar el efecto del tabaco.

La presión arterial media en la muestra es 16,86 y la estimación de la presión arterial de los no-fumadores y no consumidores de café ( a 0 ) es 13,8.

Según vimos antes la estimación del efecto del tabaco (cambio en la presión arterial media por ser fumador) es para los no consumidores de café a 1 y para los consumidores de caféSandalias Sandalias Tacón Menbur Tacón Doradas sQdBtrChx a 1 + a 3. La varianza estimada de esta última estimación es

var( a 1 + Shape Sadalias Ups Liv 29 95€ Skechers Sunny 9EDIW2H a 3) = var( a 1) + var( a 3) + 2cov( a 1 , a 3) = 1,779 + 3,251 + 2x(-1,779) = 1,472

por lo tanto EE( a 1 + a 3) = 1,213. Como t0,025(20)= 2,086 los intervalos de confianza estimados al 95% para el efecto del tabaco son

no consumidores de café: 9,457 ± 2,086x1,334 = ( 6,675 12,240)

consumidores: 9,457-10,852 ±Shape Sadalias Ups Liv 29 95€ Skechers Sunny 9EDIW2H 2,086x1,213 = (-3,925 1,135)

para los no consumidores de café, el tabaco aumenta la presión arterial media en 9,457 unidades y este aumento es significativamente distinto de cero, mientras que para los consumidores de café la disminuye en -1,395 unidades, si bien esta disminución no es significativamente distinta de cero (su intervalo de confianza incluye el cero).