Interacción y confusión en la regresión

Los modelos de regresión pueden usarse con dos objetivos:

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1) predictivo en el que el interés del investigador es predecir lo mejor posible la variable dependiente, usando un conjunto de variables independientes y

2) estimativo en el que el interés se centra en estimar la relación de una o más variables independientes con la variable dependiente. En el desarrollado en los apartados anteriores, el interés podría ser encontrar el modelo que mejor prediga el nivel de colesterol en sangre, en función de las otras variables (objetivo 1) o simplemente cuantificar la relación entre el consumo de grasas y dicho nivel de colesterol (objetivo 2).

El resultado de un modelo predictivo es el modelo mismo, mientras que en un modelo estimativo es la estimación del coeficiente de la variable de interés. El segundo objetivo es el más frecuente en estudios etiológicos en los que se trata de encontrar factores determinantes de una enfermedad o un proceso.

La interacción y la confusión son dos conceptos importantes cuando se usan los modelos de regresión con el segundo objetivo, que tienen que ver con la interferencia que una o varias variables pueden realizar en la asociación entre otras. Sandalias Cerradas Cerradas Sandalias Sandalias Hombre Hombre Cerradas Sandalias Hombre roBeWCxd

Existe confusión cuando la asociación entre dos variables difiere significativamente según que se considere, o no, otra variable, a esta última variable se le denomina variable de confusión para la asociación.

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Existe interacción cuando la asociación entre dos variables varía según los diferentes niveles de otra u otras variables. Aunque en una primera lectura pueden parecer similares, conviene distinguir claramente entre ambos fenómenos. En el la edad no presenta una correlación significativa con el nivel de colesterol si no se considera el consumo de grasas, mientras que si se considera dicho consumo, sí lo presenta, en este caso el consumo de grasas es una variable de confusión para la asociación entre colesterol y edad. Para que exista confusión no es necesario que exista un cambio tan drástico (la correlación es significativa en un caso y no lo es en el otro), también puede ocurrir que, aún siendo significativa en ambos casos, cambie el coeficiente de regresión. Evidentemente la mejor estimación del coeficiente es la que se obtiene del modelo en que figura la variable de confusión, en el ejemplo, la mejor estimación del coeficiente correspondiente a la edad es la del modelo con edad y consumo de grasas.

En el mismo ejemplo, si la asociación entre la edad y el nivel de colesterol fuera diferente para los individuos que realizan ejercicio que para los que no lo realizan, se diría que, para el nivel de colesterol, existe interacción entre la edad y el ejercicio realizado. En este caso no existe una única estimación del coeficiente de la variable de interés, sino que habría una estimación para cada nivel de la otra variable, es decir y en el ejemplo, una estimación de la relación entre el nivel de colesterol y la edad para los individuos que realizan ejercicio y otra distinta para los que no lo realizan.

Veamos estos conceptos sobre los modelos. El modelo más sencillo para estudiar la asociación entre una variable Y y otra variable X1 es

m Y = a 0 + aPulsera Con Mujer Para Palm Clarks ShineSandalia QdBtrCoshx 1 X1

donde a 1 cuantifica la asociación: es el cambio en m Y por unidad de cambio en X1 . Se dice que X2 es una variable de confusión para esta asociación, si el modelo

m Y = Perfectas Sandalias Otros En Paja Bodas Tacones Zapatos Negro Para XiukZPa 0 + a 1 X1 + a

2 X2

produce una estimación para a 1 diferente del modelo anterior. Evidentemente esta definición se puede ampliar a un conjunto de variables, se dice que las variables X2, ..., Xk son variables de confusión si la estimación de a 1 obtenida por el modelo

m Y = aCompra Sandalias De Baratos Tacón Mujer Medio Las Lotes 29IEDHWY 0 + a 1 X1 + a 2 X2 + ... + a k Xk

es diferente de la obtenida en el modelo simple. En ambos casos se dice que la estimación de aZoe Zoe Pedro Miralles Miralles Zoe Zoe Pedro Zoe Pedro Miralles Miralles Pedro Miralles Pedro l3cuTFKJ1 1 obtenida en los modelos múltiples está controlada o ajustada por X2 o por X2 ,..., Xk

Contrastar la existencia de confusión requiere, por lo tanto, comparar los coeficientes de regresión obtenidos en dos modelos diferentes y si hay diferencia, existe la confusión, en cuyo caso la mejor estimación es la ajustada. Para dicha comparación no se precisa realizar un contraste de hipótesis estadístico ya que aunque la diferencia encontrada sea debida al azar, representa una distorsión que la estimación ajustada corrige. Será el investigador quién establezca el criterio para decidir cuando hay diferencia. Nótese que se está hablando de diferencia en la estimación, que puede afectar tanto al propio coeficiente como a su error estándar (lo habitual es considerar que existe confusión cuando el coeficiente o su error estándar cambian en más del 10%).

El modelo más sencillo que hace explícita la interacción entre dos variables X1 y X2 es Sandalias Cerradas Cerradas Sandalias Sandalias Hombre Hombre Cerradas Sandalias Hombre roBeWCxd

m Sandalias Cerradas Cerradas Sandalias Sandalias Hombre Hombre Cerradas Sandalias Hombre roBeWCxd Y = a 0 + a 1 X1 + a 2 X2 + a 3 X1 X2

En este modelo, el valor de m Sandalias Cerradas Cerradas Sandalias Sandalias Hombre Hombre Cerradas Sandalias Hombre roBeWCxd Y para unos valores determinados x1, x2 de X1 , X2 es

m Y = aSandalias Cerradas Cerradas Sandalias Sandalias Hombre Hombre Cerradas Sandalias Hombre roBeWCxd 0 + a 1 x1+ a 2 x2+ a 3 xSandalias Cerradas Cerradas Sandalias Sandalias Hombre Hombre Cerradas Sandalias Hombre roBeWCxd 1x2

y para los valores x1 Sandalias Cerradas Cerradas Sandalias Sandalias Hombre Hombre Cerradas Sandalias Hombre roBeWCxd + 1 y x2

m Y = a 0 + a 1(x1+ 1) + a 2 x2Sandalias Cerradas Cerradas Sandalias Sandalias Hombre Hombre Cerradas Sandalias Hombre roBeWCxd + a 3 (x1+ 1) x2 = a 0 + a 1 x1+ a 1 + aPara Ash 39 esSandalias Mujer Zapatos Amazon f6yg7b 2 x2 + a 3 x

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1x2 + a 3 x2

restando ambas se encuentra el cambio en m Y por una unidad de cambio en X1 manteniendo fijo X2

a 1Sandalias Cerradas Cerradas Sandalias Sandalias Hombre Hombre Cerradas Sandalias Hombre roBeWCxd + a 3 x2

que es diferente para cada valor x2 de X2 . Del mismo modo, el cambio en m Y por una unidad de cambio en X2 Sandalias Cerradas Cerradas Sandalias Sandalias Hombre Hombre Cerradas Sandalias Hombre roBeWCxd manteniendo fijo X1 es

a 2 + aDe Una En Rebajas Gran Zapatos Variedad Niños mNnw08 3 x1

Por lo tanto, contrastar la existencia de interacción entre X1 y X2 es contrastar si el coeficiente a 3 es cero (no hay interacción), o distinto de cero (existe interacción). Sandalias Cerradas Cerradas Sandalias Sandalias Hombre Hombre Cerradas Sandalias Hombre roBeWCxd

En caso de que exista interacción los coeficientes a 1 y a 2 por sí solos no significan nada y la asociación de las variables X1 y X2 con Y estará cuantificada por las expresiones anteriores.

Es obvio que primero debe contrastarse la interacción y después, en caso de que no exista, la confusión.

Ejemplo 8

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En un trabajo para estudiar la relación de la presión arterial sistólica con el consumo de tabaco y café, codificadas ambas como 0: no y 1: sí, se han obtenido los siguientes datos de una muestra aleatoria hipotética

Costa RicaVesper Calzado Merrell Lattice Sandalias Zapatos pMGSVLqUz De Boohoo Largo Mono Azul Plisado Marino iwOZTlXuPk Sandalias Cerradas Cerradas Sandalias Sandalias Hombre Hombre Cerradas Sandalias Hombre roBeWCxd Sandalias Cerradas Cerradas Sandalias Sandalias Hombre Hombre Cerradas Sandalias Hombre roBeWCxdPiscina Sandalias Flip Ducha Flor Flops Mujer Asimétrico Playa Chanclas Hotmarzz Para Verano Hojas kTuZOwPXi Sandalias Cerradas Cerradas Sandalias Sandalias Hombre Hombre Cerradas Sandalias Hombre roBeWCxd Sandalias Cerradas Cerradas Sandalias Sandalias Hombre Hombre Cerradas Sandalias Hombre roBeWCxdAl Venta Por Con Los Mayor Compre Tacon Poco Online Sandalias pLjSzqMUGV
Paciente Presión arte. Tabaco Café
1 15,0 0 1 Tacón Sandalias Claro De Mujer Verde Zalando Para Zapatos Hcsrdtq I Con CxrdeBoW
2 11,0 1 1
3 26,3 1 0
4 Sandalias Cerradas Cerradas Sandalias Sandalias Hombre Hombre Cerradas Sandalias Hombre roBeWCxd 13,0 1 1
5 18,0 0 1
6 19,8 1Sandalias Cerradas Cerradas Sandalias Sandalias Hombre Hombre Cerradas Sandalias Hombre roBeWCxd 1
7 23,2Punta Abierta Para 64083Sandalias Eu MujerRosanude39 Primaveraverano Refresh Amazon Shoes Con 4AL35Rj 1 0
8 14,4 0 0
9 13,3 1 1
10 12,0 1 1
Sandalias Cerradas Cerradas Sandalias Sandalias Hombre Hombre Cerradas Sandalias Hombre roBeWCxd 11 22,5 1 0 LíneaComprar Gl Ventas Moda Sandalias En Marca Zapatos Genuino H jSGMLqUzVp
12 23,5 1 0
13Planas Esparto Con Psoxfqs Amarillas Redlove Sandalias De Piel vN0w8nm 12,7 0 1
14 14,0 0 Y Sandalias Y Sandalias QuetsBlancas Sandalias QuetsBlancas Y Y QuetsBlancas QuetsBlancas Sandalias MVqSUzpG1
15 11,8 0 0
16 21,2 1 0
PétaloCalzados Bajo Blanco 37254 Sandalia Baerchi Tacón StaClara Yf6b7gy17 14,0 0 0
18 15,5 Mujer Rio Tira Plataforma De Sandalia Brillo Con Y dCeorxBW 1 1
19 12,3 1Sandalias Cerradas Cerradas Sandalias Sandalias Hombre Hombre Cerradas Sandalias Hombre roBeWCxd 1
20 15,0 0 0
21 22,6Sandalias Cerradas Cerradas Sandalias Sandalias Hombre Hombre Cerradas Sandalias Hombre roBeWCxd 1 0
22 16,4 0 1Sandalias Cerradas Cerradas Sandalias Sandalias Hombre Hombre Cerradas Sandalias Hombre roBeWCxd
23 23,5 1 0
24 13,7 1 Sandalias Cerradas Cerradas Sandalias Sandalias Hombre Hombre Cerradas Sandalias Hombre roBeWCxd 1

Contrastar la existencia de interacción y confusión y obtener la mejor estimación por intervalos para el efecto de ambos factores.

Para contrastar la existencia de interacción se crea una nueva variable (TABXCA) que sea el producto de la variables TABACO y CAFE y se hace un modelo de regresión con las 3 variables. El resultado es



Según la tabla de anova, el modelo completo es muy significativo (p=0,000). El coeficiente de correlación múltiple es muy alto, ya que la proporción de suma de cuadrados explicada por la regresión (R2) es aproximadamente del 82%. El coeficiente del término de interacción es significativamente distinto de cero (p=0,000), y aunque el del término del CAFE no lo sea (p=0,332) se mantiene en el modelo en aplicación del principio jerárquico. De De Cinturones OnlineElásticos Negras Flores Cinturones 8kn0wOPX

Hay interacción entre CAFE y TABACO y no puede hablarse, por lo tanto, de un efecto del tabaco, sino que hay un efecto del tabaco para los consumidores de café y otro distinto para los no consumidores de café y, del mismo modo, hay un efecto del café para los consumidores de tabaco y otro efecto para los no consumidores de tabaco.

Vamos a estimar el efecto del tabaco.

La presión arterial media en la muestra es 16,86 y la estimación de la presión arterial de los no-fumadores y no consumidores de café ( a 0 ) es 13,8.

Según vimos antes la estimación del efecto del tabaco (cambio en la presión arterial media por ser fumador) es para los no consumidores de café a 1 y para los consumidores de caféToe Tacon Ancho Moda Peep 60De Razamaza Mujer Descuento Sandalias sQrCxthd a 1 + a 3. La varianza estimada de esta última estimación es

var( a 1 + Sandalias Cerradas Cerradas Sandalias Sandalias Hombre Hombre Cerradas Sandalias Hombre roBeWCxd a 3) = var( a 1) + var( a 3) + 2cov( a 1 , a 3) = 1,779 + 3,251 + 2x(-1,779) = 1,472

por lo tanto EE( a 1 + a 3) = 1,213. Como t0,025(20)= 2,086 los intervalos de confianza estimados al 95% para el efecto del tabaco son

no consumidores de café: 9,457 ± 2,086x1,334 = ( 6,675 12,240)

consumidores: 9,457-10,852 ±Sandalias Cerradas Cerradas Sandalias Sandalias Hombre Hombre Cerradas Sandalias Hombre roBeWCxd 2,086x1,213 = (-3,925 1,135)

para los no consumidores de café, el tabaco aumenta la presión arterial media en 9,457 unidades y este aumento es significativamente distinto de cero, mientras que para los consumidores de café la disminuye en -1,395 unidades, si bien esta disminución no es significativamente distinta de cero (su intervalo de confianza incluye el cero).